基于AP法選擇高頻變壓器磁心的公式推導及驗證

石油人在北京

一S =CD，S 為磁心幾何尺寸的截面積，c為舌
寬，D為磁心厚度。根據(jù)計算出的AP值，即可查
表找出所需磁心型號。下面介紹將AP法用于開關
電源高頻變壓器設計時的公式推導及驗證方法。
1 高頻變壓器電路的波形參數(shù)分析
開關電源的電壓及電流波形比較復雜，既
有輸入正弦波、半波或全波整流波，又有矩形波
(PWM波形)、鋸齒波(不連續(xù)電流模式的一次側電
流波形)、梯形波(連續(xù)電流模式的一次側電流波
形)等。高頻變壓器電路中有3個波形參數(shù)：波形
系數(shù)(K )，波形因數(shù)( )，波峰因數(shù)( )。
1)波形系數(shù)
為便于分析，在不考慮銅損的情況下給高
頻變壓器的輸入端施加交變的正弦波電流，在一
次、二次繞組中就會產(chǎn)生感應電動勢e。根據(jù)法拉
第電磁感應定律，e=dO／dt=d(NABsino)t)／dt=
NABo)coso~t。其中N為繞組匝數(shù)，A為變壓器磁
心的截面積，B為交變電流產(chǎn)生的磁感應強度，角
頻率09=2兀廠。正弦波的電壓有效值為
一
= ×NAB×2兀廠=~／2rcNABf=4．44NABf(2)
2
在開關電源中定義正弦波的波形系數(shù)K =√
兀=4．44。利用傅里葉級數(shù)不難求出方波的波形系
數(shù) ：—4x—
／2
× —
2x／
—
27r
： 4。
2兀 2
2)波形因數(shù)k
為便于對方波、矩形波、三角波、鋸齒波、
梯形波等周期性非正弦波形進行分析，需要引入
波形因數(shù)的概念。在電子測量領域定義的波形因
數(shù)與開關電源波形系數(shù)的定義有所不同，它表示
有效值電壓(U )與平均值電壓( )之比，為便于
和K 區(qū)分，這里用小寫的 表示，有公式
島=URMS／ (3)
以正弦波為例，
幾庀 r一： 叩÷ ：一 一一：1．111
2 兀4
這表明，K =4kf，二者相差4倍。
開關電源6種常見波形的參數(shù)見表l。因方波
和梯形波的平均值為零，故改用電壓均絕值I I
l0
來代替。對于矩形波， 表示脈沖寬度，丁表示周
期，占空比D=t／T。
2用AP法(面積乘積法)選擇磁心的公式推導
令一次繞組的有效值電壓為U。，一次繞組的
匝數(shù)為Ⅳl，，所選磁心的交流磁通密度為B 。，磁通
量為 ，開關周期為T，開關頻率為 一次側電
流的波形系數(shù)為K ，磁心有效截面積為A。(單位是
cm )，有關系式
ⅣP’詈 ×l0 f4)
NPBAcA。Kff×10
考慮~1]Kf=4 關系式之后，可推導出
ⅣP= U1 xl04
(5)
同理，設二次繞組的有效值電壓為U ，二次
繞組的匝數(shù)為 ，可得
Ⅳs= Us x104 (6)
設繞組的電流密度為 單位是A／cm )，導線
的截面積為s=I／J。令高頻變壓器的窗口面積利
用系數(shù)為K ，一次、二次繞組的有效值電流分別
為 ，繞組面積被完全利用時
Kw =ⅣP· +Ⅳs·了12 (7)
即
‘ + ‘了12 ㈦
再將(5)式和(6)式代入(8)式中整理后得到
U II1+UsI2
4K ×1 m ) (9)
w kiJB f 、 V
4 UI莉I1+esl2×l。 ×4
： ± 10 (10)
4KwkfJBAc／
高頻變壓器的視在功率表示一次繞組和二次
繞組所承受的總功率，即S=PI+PO。因電源效率
叩=Po／PI，故PI+Po=P。／ +-P。=(1+叩)P。／叩。代
入(10)式最終得到