船閘閘首施工期溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力計(jì)算公式

秋水

摘要對(duì)船閘閘首施工期非穩(wěn)定溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行仿鼻分析，對(duì)空間域用有限單元法離散 在時(shí)間域用有限差分
法計(jì)算。在分析與計(jì)算中，考慮了混凝土徐變對(duì)溫度應(yīng)力的影響，計(jì)算結(jié)果表明，閘首墻體上邵澆筑塊層面中部及側(cè)面
會(huì)產(chǎn)生水平拉應(yīng)力和豎向拉應(yīng)力，閘首孔口廊道施工期側(cè)面會(huì)產(chǎn)生較是的豎向拉應(yīng)力，使用期廊道底板會(huì)產(chǎn)生較是的水
平拉應(yīng)力。
關(guān)鍵詞船閘閘首孔口廊道溫度場(chǎng)溫度應(yīng)力仿真分析有限單元法
大體積混凝土溫控同題是工程中引起廣泛關(guān)注的問(wèn)題。
扶已有文獻(xiàn)資料看，船閘閘首的溫度應(yīng)力和溫度控制方面的研
究做得較少：在船閘施工期及使用期均發(fā)現(xiàn)有裂縫出現(xiàn)，孔口
廊遭附近尤為突出。這些裂縫一方面會(huì)降低結(jié)構(gòu)的耐久牲，另
一方面會(huì)影響結(jié)構(gòu)的正常使用：因此，如何合理設(shè)計(jì)施工過(guò)
程 模擬閘首混凝土成層澆筑中溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的仿真計(jì)算就
成為一個(gè)重要的研究課題。
1 計(jì)算模型
1．1 溫度場(chǎng)的確定
大體積混凝土施工通常分批進(jìn)行澆筑，設(shè)各批澆筑混凝土
體積為R(i=I，2 … ，jv)，在每批澆筑混凝土體積R。中，必須
滿足熱傳導(dǎo)方程

式中：n為導(dǎo)溫系數(shù)； 為第i批澆筑混凝土的絕熱溫升。
同時(shí)，溫度場(chǎng) ， ，t)還必須滿足初始條件和邊界條件：

式中：^為導(dǎo)熱系數(shù)；盧為表面放熱系數(shù)； 為外界氣溫 為邊
界面法線方向。
應(yīng)用變分原理，求解微分方程(i)轉(zhuǎn)化為廣泛函極值問(wèn)題。
經(jīng)有限元離散后，熱傳導(dǎo)問(wèn)題的有限元控制方程可寫(xiě)為
[cj rl+_刖Tl= ；0l (6)
式中： c]為熱容量矩陣；：刖為熱傳導(dǎo)矩陣； }為結(jié)點(diǎn)外部
熱向量；{ }為結(jié)點(diǎn)溫度向量；{／-}為結(jié)點(diǎn)溫度向量隨時(shí)間的變
化率。
在時(shí)間域采用有限差分法計(jì)算。取時(shí)間長(zhǎng)為△}，并假定簣
在△l內(nèi)隨時(shí)間為線性變化，應(yīng)用差分格式得

上式即為求解非穩(wěn)定溫度場(chǎng)的有限元一差分支配方程 可以根
據(jù) ～At時(shí)刻的溫度場(chǎng)的溫度求解 時(shí)刻的溫度場(chǎng)：
1．2 徐變應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算
計(jì)算任一時(shí)段的位移增量控制方程為

式中：[^ 為 時(shí)刻的勁度矩陣； 凸 r為 內(nèi)的位移增量；
{ }，{△肌}， 卻 1分別為 l 內(nèi)的外荷載增量， 引起的
等效變溫荷載增量和徐變引起的等效結(jié)點(diǎn)荷載增量。
由彈性徐變理論的基本假定可得增量形式的物理方程

船閘鬧首施工期溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力計(jì)算分析 杜成斌凌永寧 41
式中：{盤(pán) ．： E ：．、盤(pán) 1分別為 I 時(shí)刻內(nèi)外荷載增量，變溫
荷載和徐變引起的應(yīng)變?cè)隽?、 1由不穩(wěn)定溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果
求得，d ；I一般由試驗(yàn)確定。
． 時(shí)刻的應(yīng)力為各時(shí)刻應(yīng)力的總和，即
j O"iI=Σ ： (11)
E= I
計(jì)算ts時(shí)刻彈性矩陣[『J ．的彈模E( )采用下式：
F( )： Eo(1一e ) (121
徐變度
c(t,r)：Ai(J+ )(1一e --r ) 03)
式中：n，6．^。．A ，也和 由試驗(yàn)確定
任一時(shí)段△ 內(nèi)的徐變應(yīng)變?cè)隽看?可由下列遞推公式計(jì)
算 ：
止； !(1一e 一) (i=1．2，一r·) (141
其中

圖T 有限元網(wǎng)格圖
表1 月平均氣溫和水溫 cc
溫度計(jì)算過(guò)程中，混凝土表面的熱交換系數(shù)口是一個(gè)復(fù)雜
的量．它取決于風(fēng)速、混凝土表面的粗糙程度和混凝土表面有
無(wú)保溫材料等因素．參照某些水利工程．本文口取22 4 I,J／(m·h
· ℃)(有模板)和67 0 kl!(tll，h，℃)(無(wú)模板)。
2 工程實(shí)例 3 計(jì)算結(jié)果與分析
結(jié)臺(tái)工程實(shí)例，在微型計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了某一船閘下閘首的
溫度徐變應(yīng)力分析工作，即模擬下閘首成層澆筑實(shí)際施工過(guò)
程，并考慮到外界氣溫變化和澆筑層之間混凝土標(biāo)號(hào)和齡期不
同對(duì)溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的影響，從而給出結(jié)構(gòu)某些部位的溫度和
應(yīng)力變化時(shí)程曲線和混凝土澆筑結(jié)束后三年內(nèi)若干時(shí)刻的溫
度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)=
根據(jù)對(duì)稱性取下閘首的一半進(jìn)行仿真計(jì)算。圖1為其有
限元網(wǎng)格圖。該船閘高31 4 Ill(包括底板)，墻體厚13Ⅲ，底板
厚7m，寬27m(一半)。施工期從1月1日至2月15日結(jié)束，底
板分2層，墻體分6層，同歇期為5 d，澆筑后3 d拆模：底板及
墻體單元高度和寬度基本為O 5 m，地基單元逐漸放大，單元總
數(shù)為4 852，結(jié)點(diǎn)數(shù)為2 562。
施工期從混凝土澆筑起按1 d一個(gè)時(shí)段，即kt=1 d，施工
期結(jié)束后仍用1 d一個(gè)時(shí)段計(jì)算到第3年2月底。假定地基下
20m處地溫為恒溫(21．5℃)。澆筑溫度為12℃，混凝土的最
高絕熱溫升為23．84℃。表l給出了每年1月至12月的平均
氣溫和水溫值。
3．1 溫度場(chǎng)
圖2為下閘首高程35 7 m處由外表面至內(nèi)表面不同點(diǎn)的
溫度變化時(shí)程曲線，相對(duì)于水工大壩，閘首墻體部分不是太
厚，而且周邊散熱面太，故在較短的時(shí)間內(nèi)，溫度沿墻體高
度的分布便基本趨于均勻。在最初的水化熱溫升過(guò)程中，混
凝土內(nèi)部點(diǎn)的溫度要比表面上的 高一些，而外界氣溫是逐
漸由表面向內(nèi)深^。圖中表面點(diǎn)溫度呈臺(tái)階形變化是由于外
界氣溫按月平均值變化的： 計(jì)算中還發(fā)現(xiàn)隨著高程上升，各
層溫度有所上升，但變化幅度不大。這主要是因?yàn)橥饨鐨鉁?br /> 上升的緣故。
圖3分別為閘首混凝土澆筑結(jié)束時(shí)(第45 d)和第3年2月
底(第1 140 d)溫度場(chǎng)等值線圖。計(jì)算表明，各層達(dá)到平均最高
溫度的時(shí)間基本為澆筑期，即在澆筑塊澆筑后第4 d左右：說(shuō)
明對(duì)于船閘墻身這樣中等厚度的混凝土結(jié)構(gòu)來(lái)講，混凝土水化
熱影響還是相當(dāng)大的。由于水化熱完全消散需要一個(gè)慢長(zhǎng)的
時(shí)間(數(shù)年)。因此大多數(shù)層最低平均溫度均高于澆筑時(shí)初始
溫度。墻體中間部位溫度最高值達(dá)34'E左右。因此必須采取


圖2 高程35 7m處溫度過(guò)程線
Ia)澆筑結(jié)束討(第 j天J Ib 第一年2月底【第l14O )
圖3 溫度等值線(℃
適當(dāng)?shù)臏乜卮胧��?防止混凝土內(nèi)部溫度過(guò)高：
計(jì)算表明，廊道附近最高溫度發(fā)生在廊道側(cè)
邊，數(shù)值為26 (第8 d)，初期廊道頂部溫度分布
明顯表現(xiàn)出 均勻性：到第13 d時(shí)．項(xiàng)部溫度分
布較為均勻，最高溫度也有所下降：到第二年．
溫度基本趨于穩(wěn)定
3．2 應(yīng)力場(chǎng)
計(jì)算結(jié)果表明．各層單元在開(kāi)始幾天，由于
表面溫度升高．基本處于受壓狀態(tài)，隨著溫度降
低．逐漸出現(xiàn)受拉：閘墻上部的水平方向的拉應(yīng)
力 均發(fā)生在澆筑層表面中心位置，而豎直
方向 ～ 出現(xiàn)在外表面，前者數(shù)值較�。�而且當(dāng)后繼澆筑塊澆上之后
基本叉變?yōu)槭軌?后者數(shù)值基本上為0．6 MPaf見(jiàn)圖4】 使用期在閘
首和側(cè)邊基巖約束附近出現(xiàn)最大值(2 3 MPa)(第3年2月底J．有叮
能產(chǎn)生開(kāi)裂，另外閘底板中部在第2年冬季有較大拉啦力，數(shù)值為
1．2}IPa左右。
圖5(a) (b)為廊道周?chē)?分布曲線，施工期廊道兩側(cè) ．為受
拉第9 d時(shí)最大值為1 5 MPa．對(duì)于早期混凝土抗拉強(qiáng)度較低．口 能
產(chǎn)生水平裂縫．使用期(第l 086 d)兩側(cè)變成受壓．且數(shù)值較為穩(wěn)定
圖5(c1為廊道周轉(zhuǎn) 分布圖，施工期這些部位為受蚯．而在使
用期，下惻底板產(chǎn)生1 0 MPa左右的拉應(yīng)力。這些變化規(guī)律與溫度
變化過(guò)程是一致的。
4 結(jié)語(yǔ)
本文應(yīng)用有限單元法對(duì)船閘下閘首的澆筑過(guò)程進(jìn)行仿真計(jì)算結(jié)
果表明：
：蕁 ： 盟
寸mJ(dj
a)小 應(yīng)山
圖4 高程43 7 m處施工期應(yīng)力過(guò)程線
時(shí) U(d)
) 向應(yīng)^
圖5 廊道周?chē)鷳?yīng)力分布圖( )(周邊1 m范圍
(I)船閘施工期墻體中問(wèn)部位最高溫升可達(dá)
34℃左右，墻體上部澆筑塊層面中部及側(cè)面會(huì)產(chǎn)
生拉應(yīng)力 和 ，拉應(yīng)力數(shù)值較小，但若施工期
突遇寒期等藹降作用，還是可能會(huì)產(chǎn)生表面裂
縫 墻體下部在第2年和第4年冬季出現(xiàn) ．戊
注意墻體與基巖邊界的處理 這些部位由于基巖
彈模高．基礎(chǔ)拉應(yīng)力大．有可能出現(xiàn)貫穿裂縫
(21廊道施工期側(cè)面會(huì)產(chǎn)生較大的豎向拉應(yīng)
力 ．此時(shí)，混凝土抗拉強(qiáng)度較小(因彈模小)．會(huì)
產(chǎn)生水平裂縫．使用期在廊道底板產(chǎn)生較大的水平
應(yīng)力 ．有可能產(chǎn)生豎向裂縫 在廊道周?chē)�施T
時(shí)．一方面要采取有關(guān)措施．降低溫度應(yīng)力：另一方
面．要采取相關(guān)的構(gòu)造措施．防止出現(xiàn)較大的裂縫：
參考文獻(xiàn)
1 朱伯芳，王同生，丁寶瑾等．水工混凝土結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)
力與溫度控制．北京：水利電力出版社．1976